Emil Jose Rico Pajaro: Funciones Reales

Notación y nomenclatura

Al dominio también se le llama conjunto de entrada o conjunto inicial. Se denota por ${\rm dom}(f)\,$ o ${\rm dom}_f\,$ . A los elementos del dominio se les llama habitualmente argumento de la función.
Al codominio, también llamado, conjunto de llegada, conjunto final o rango de f se le denota por

${\rm codom}(f)\,$ o $codom f$

Cabe señalar que el término rango es ambiguo en la literatura, ya que puede hacer referencia tanto al codominio como al conjunto imagen. Por ello, es aconsejable usar el término codominio.
Si x es un elemento del dominio al elemento del codominio asignado por la función y denotado por f(x) se le llama valor o imagen de la función f de x. Al subconjunto del codominio formado por todos los valores o imágenes se le llama imagen, alcance o recorrido de la función. Se denota por ${\rm im}(f)\,$ o ${\rm im}_f\,$ o $f(X)\,$ .

$Im(f) = f(X):= \left\{y \in Y \; | \; \exists x \in X, \; f(x)=y\right\}$

Una preimagen de un $y \in Y$ es algún $x\in X$ tal que $f(x)=y\,$ .
Note que puede haber algunos elementos del codominio que no sean imagen de un elemento del dominio, pero que cada elemento del dominio es preimagen de al menos un elemento del codominio.

Ejemplos

La función definida por $f(x)=x+1\,$ , tiene como dominio, codominio e imagen a todos los números reales $(\mathbb{R}).$

Función con Dominio X y Rango Y

Para la función $g \colon {\mathbb{R}} \to {\mathbb{R}}$ tal que $g(x)=x^2\,$ , en cambio, si bien su dominio y codominio son iguales a $\mathbb{R}$ , sólo tendrá como imagen los valores comprendidos entre 0 y +∞.